第三节 套利定价理论

发布时间：2013-11-04 11:21:14

   套利定价理论( APT)，由罗斯于20世纪70年代中期建立，是描述资产合理定价但又有别于CAPM的均衡模型。简单地讲，它解决了这样一个问题：如果所有证券的收益都受到某个共同因素的影响，那么在均衡市场状态下，导致各种证券具有不同收益的原因是什么？从而揭示了均衡价格形成的套利驱动机制和均衡价格的决定因素。 一、套利定价的基本原理 （一）假设条件 与资本资产定价模型( CAPM)相比，建立套利定价理论的假设条件较少，可概括为3个基本假设。 假设一： 投资者是追求收益的， 同时也是厌恶风险的。 假设二：所有证券的收益都受到一个共同因素F的影响，并且证券的收益率具有如下的构成形式： 假设三：投资者能够发现市场上是否存在套利机会，并利用该机会进行套利。 上述3项假设各有各的功熊。第一项是对投资者偏好的规范；第二项是对收益生成机制的量化描述；第三项是对投资者处理问题能力的要求。需要指出的是， 依据证券组合收益率的计算公式(7.3)和上述第二项假设中的公式(7.16)，任何一个由N种证券并按比重xl、X：、…、x。构成的组合P，其收益的生成也具有公式(7.16)所描述的形式， 即为： （二）套利机会与套利组合 通俗地讲，套利是指人们不需要追加投资就可获得收益的买卖行为。从经济学的角度讲，套利是指人们利用同一资产在不同市场间定价不一致，通过资金的转移而实现无风险收益的行为。比如，如果你发现某种邮票在上海的卖价为1 000元，而在深圳的买价为l 200元，那么你会在上海以1 000元买下该邮票，而后在深圳以1 200元卖给他人，从而赚取一定的收益。这种行为就是套利，这种机会就是套利机会。在套利定价理论中，套利机会被套利组合所描述。所谓套利组合，是指满足下述3个条件的证券组合： ( 1 )该组合中各种证券的权数满足w． + w： +… + w。= 0。 (2)该组合因素灵敏度系数为零，即wlbi +W2 b2+…+wrr bN =0。 其中，b；表示证券i的因素灵敏度系数。 (3)该组合具有正的期望收益率，即wi Eri+w2 Er2+…+WN ErN>O。其中，Eri表示证券i的期望收益率。 套利组合的特征表明，投资者如果能发现套利组合并持有它，那他就可以实现不需要追加投资又可获得收益的套利交易，即投资者是通过持有套利组合的方式来进行套利的。所以套利定价理论认为，如果市场上不存在（ 即找不到） 套利组合， 那么市场就不存在套利机会。 例5：假如市场上有3种股票，每个投资者都认为它们满足单因素模型，且具有以下的期望收益率和因素敏感度： 这些期望收益率和因素敏感度是否表示一种均衡状态？如果不是，股票的价格和期望收益率将发生什么变化来达到均衡？首先，我们看看这个证券组合是否存在套利机会。根据套利组合定义的3个条件， 一个套利证券组合( WI，W2，w，)应该符合：显然， 满足这个方程的解有无穷多个， 任取其中一个解， 如：(W,, W2, W,) - (0.1, 0.075, -0. 175)这就是—个套利证券组合。这个套利证券组合能获得的期望收益率是：(0. 15wi +0. 2lw2 +0. 12w3)×1009fo= ( 0 - 1 5 x 0 . 1 + 0 . 2 1 x 0 . 0 7 5 - 0 . 1 2 x 0 . 1 7 5 )×I O O %=0.98%对于任何只关心更高回报率而忽略非因素风险的投资者，这种套利证券组合是相当具有吸引力的。它不需要成本，没有因素风险，却具有正的期望收益率。 当我们仔细研究上述套利问题时可以发现，如果没有其他限制，无限制地卖空证券3可以获得更多的期望收益率。事实上， 将方程组的W3作为参数，对前两个方程求解： 用消元法解得： 因此，只要满足下式，就可以获得正的期望收益率： 很明显，只要W3《0，该条件就能得到满足。当取w，=-2时，代入上式知，该套利组合的期望收益率是11. 14qo；而当w，=- 10时，该套利证券组合得到的期望收益率则高达55. 7l%。如果不能卖空，情况就会不同，这时对W3就会有所限制。如果原有组合中投资者持有证券3的比例是40%，则在进行套利操作时，投资者最多可以将手中的证券3全部卖出，因此可以增加最多期望收益率的组合是： 也就是新的组合中不再持有证券3，增加持有证券l和证券2，比例分别为23%和17%。进行上述操作后， 可以增加的期望收益率是： （三）套利定价模型 套利组合理论认为，当市场上存在套利机会时，投资者会不断地进行套利交易，从而不断推动证券的价格向套利机会消失的方向变动，直到套利机会消失为止，此时证券的价格即为均衡价格，市场也就进入均衡状态。此时， 证券或组合的期望收益率具有下述构成形式： 入1 — — 对因素F 具有单位敏感性的因素风险溢价。 上式通常称为套利定价模型。 套利定价模型表明，市场均衡状态下，证券或组合的期望收益率完全由它所承担的因素风险所决定；承担相同因素风险的证券或证券组合都应该具有相同期望收益率；期望收益率与因素风险的关系，可由期望收益率的因素敏感性的线性函数反映。 公式(7.18)是在假定市场上所有证券仅受到一个共同因素影响的前提条件下得出的。事实上，在多因素共同影响所有证券的情况下，套利定价模型也是成立的，其一般表现形式为： 二、套利定价模型的应用 套利定价模型在实践中的应用一般有两个方面： 1．事先仅是猜测某些因素可能是证券收益的影响因素，但并不确定知道这些因素中，哪些因素对证券收益有广泛而特定的影响？哪些因素没有。于是可以运用统计分析模型对证券的历史数据进行分析，以分离出那些统计上显著影响证券收益的主要因素。 2．明确确定某些因素与证券收益有关，于是对证券的历史数据进行回归以获得相应的灵敏度系数，再运用公式(7.19)预测证券的收益。 下面是一个例子。罗尔与罗斯利用套利定价模型对美国股票市场上市股票的影响因素进行了实证分离，使用的数据是纽约股票交易所上市股票的日收益率数据，样本区间从1962年7月5日到1972年12月31日。实证结果发现，下述四个宏观经济变量影响证券收益：工业产值指数、投机级债券与高等级债券收益率差额、长期政府债券与短期政府债券收益率差额、未预期的通货膨胀率。 假定通过回归分析得知某个证券A对上述四个因素的灵敏度系数依次为：bl =1.2、b2=-0.6、b3 =0.4、b4 =0.8。已知无风险利率为5%； 工业生产增长从预期的4 %升至6 %； 通货膨胀率预期为3 %， 实际为-l%，投机级债券与高等级债券收益率差额为3%；长短期政府债券收益率差额为-2%。那么， 根据公式(7.19)， 预期的证券A的收益率为： 0 . 0 + 1 . 2 x 2 % - 0 . 6×（ - 4 % ) + 0 . 4 x 3 % + 0 . 8×（ - 2 % ) = 9 . 4 % 在上述计算中， 公式( 7。1 9 )中的k视为无风险利率5 %。